Завдання № 26.17

№ 26.17 Алгебра = № 50.17 Математика

На телефонній станції спостерігають за кількістю неправильних з’єднань протягом хвилини. Результати спостережень систематизовано в таблицю.

Кількість неправильних з’єднань протягом хвилини, $x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Кількість хвилин, $n$	$4$	$10$	$11$	$12$	$3$

Знайдіть для випадкової величини $x$:

1) середнє значення;

2) моду;

3) медіану.

Розв’язок:

$\begin{matrix} \text{Кількість неправильних} \\ \text{з’єднань протягом} \\ \text{хвилини, }x \end{matrix}$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$\text{Кількість хвилин, }n$	$4$	$10$	$11$	$12$	$3$

Знайдіть для випадкової величини $x$:

1) середнє значення;

2) моду;

3) медіану.

Загальна кількість спостережень (хвилин):

$N=4+10+11+12+3=40$

1) Середнє значення $\bar{x}$ — це середнє арифметичне всіх значень вибірки: кожне значення $x$ множимо на його частоту $n$, добутки додаємо й ділимо на обсяг вибірки $40$:

$\bar{x}=\frac{0\cdot4+1\cdot10+2\cdot11+3\cdot12+4\cdot3}{40}=$

$=\frac{0+10+22+36+12}{40}=\frac{80}{40}=2$

2) Мода — це значення випадкової величини, яке має найбільшу частоту. Найбільша кількість хвилин ($12$) відповідає значенню $x=3$.

Отже, мода дорівнює $3$.

3) Медіана — це значення, яке ділить ранжований ряд даних навпіл.

Оскільки $N=40$ (парне число), медіана є середнім арифметичним $20$-го та $21$-го значень ранжованого ряду.

Перші $4$ значення ранжованого ряду — нулі, наступні $10$ — одиниці (разом $14$ значень), наступні $11$ — двійки (разом $25$ значень).

Отже, і $20$-те, і $21$-ше значення дорівнюють $2$.

Медіана:

$\frac{2+2}{2}=2$

Відповідь:

1) $2$;

2) $3$;

3) $2$.