№ 26.17 Алгебра = № 50.17 Математика
На телефонній станції спостерігають за кількістю неправильних з’єднань протягом хвилини. Результати спостережень систематизовано в таблицю.
| Кількість неправильних з’єднань протягом хвилини, $x$ |
$0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Кількість хвилин, $n$ | $4$ | $10$ | $11$ | $12$ | $3$ |
Знайдіть для випадкової величини $x$:
1) середнє значення;
2) моду;
3) медіану.
Розв’язок:
Загальна кількість спостережень (хвилин):
$N=4+10+11+12+3=40$
1) Середнє значення $\bar{x}$ обчислюється як середньозважене:
$\bar{x}=\frac{0\cdot4+1\cdot10+2\cdot11+3\cdot12+4\cdot3}{40}=$
$=\frac{0+10+22+36+12}{40}=\frac{80}{40}=2$
2) Мода — це значення випадкової величини, яке має найбільшу частоту. Найбільша кількість хвилин ($12$) відповідає значенню $x=3$.
Отже, мода дорівнює $3$.
3) Медіана — це значення, яке ділить упорядкований ряд даних навпіл. Оскільки $N=40$ (парне число), медіана є середнім арифметичним $20$-го та $21$-го значень у варіаційному ряду.
Накопичена частота:
- $0$ зустрічається $4$ рази (позиції $1-4$);
- $1$ зустрічається $10$ разів (позиції $5-14$);
- $2$ зустрічається $11$ разів (позиції $15-25$).
Отже, і $20$-те, і $21$-ше значення дорівнюють $2$.
Медіана:
$\frac{2+2}{2}=2$
Відповідь:
1) $2$;
2) $3$;
3) $2$.