№ 26.18 Алгебра = № 50.18 Математика
На заводі спостерігають за кількістю бракованих деталей $x$, виготовлених робітником протягом зміни. Результати спостережень систематизовано в таблицю.
| Кількість бракованих деталей протягом зміни, $x$ |
$0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|
| Кількість змін, $n$ | $4$ | $5$ | $7$ | $4$ |
Знайдіть для випадкової величини $x$:
1) середнє значення;
2) моду;
3) медіану.
Розв’язок:
Загальна кількість спостережень (змін):
$N=4+5+7+4=20$
1) Середнє значення $\bar{x}$ обчислюється як сума добутків значень випадкової величини на їхні частоти, поділена на загальну кількість:
$\bar{x}=\frac{0\cdot4+1\cdot5+2\cdot7+3\cdot4}{20}=$
$=\frac{0+5+14+12}{20}=\frac{31}{20}=1{,}55$
2) Мода — це значення випадкової величини, яке має найбільшу частоту. Найбільша частота $n=7$ відповідає значенню $x=2$.
Отже, мода дорівнює $2$.
3) Медіана — це значення, яке ділить упорядкований ряд даних навпіл. Оскільки всього $20$ значень (парне число), медіана дорівнює середньому арифметичному $10$-го та $11$-го значень у варіаційному ряді.
Ряд значень: $4$ нулі, $5$ одиниць, $7$ двійок, $4$ трійки.
$10$-те значення — це $2$, $11$-те значення — це $2$.
Медіана: $\frac{2+2}{2}=2$.
Відповідь:
1) $1{,}55$;
2) $2$;
3) $2$.