№ 26.23 Алгебра = № 50.23 Математика
Відомо, що $a<b$. Порівняйте:
1) $a+3$ і $b+3$;
2) $a-7$ і $b-7$;
3) $-a$ і $-b$;
4) $\frac{a}{3}$ і $\frac{b}{3}$;
5) $2a-3$ і $2b-3$;
6) $1-7a$ і $1-7b$.
Розв’язок:
Використовуємо властивості числових нерівностей.
1) Оскільки до обох частин нерівності можна додавати одне й те саме число, то $a+3<b+3$.
2) Оскільки від обох частин нерівності можна віднімати одне й те саме число, то $a-7<b-7$.
3) При множенні обох частин нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний: $-a>-b$.
4) При діленні обох частин нерівності на додатне число знак нерівності не змінюється: $\frac{a}{3}<\frac{b}{3}$.
5) Спочатку помножимо на додатне число $2$: $2a<2b$. Потім віднімемо $3$: $2a-3<2b-3$.
6) Спочатку помножимо на від’ємне число $-7$, при цьому знак зміниться: $-7a>-7b$. Потім додамо $1$: $1-7a>1-7b$.
Відповідь:
1) $a+3<b+3$;
2) $a-7<b-7$;
3) $-a>-b$;
4) $\frac{a}{3}<\frac{b}{3}$;
5) $2a-3<2b-3$;
6) $1-7a>1-7b$.