№ 23 ВПР 4 Алгебра = № 23 ВПТ 10 Математика
Сергій грає в настільний теніс краще, ніж Василь, а тому виграє партію з імовірністю, більшою за $0{,}6$, але меншою від $0{,}7$. Скільки партій приблизно зіграли хлопці, якщо Сергій виграв $5$ партій?
Розв’язок:
Нехай хлопці зіграли $x$ партій. Тоді відносна частота виграшів Сергія дорівнює $\frac{5}{x}$. Вважаючи її приблизно рівною ймовірності виграшу, маємо:
$0{,}6<\frac{5}{x}<0{,}7.$
Оскільки $x>0$, помножимо всі частини нерівності на $x$:
$0{,}6x<5<0{,}7x.$
Перепишемо подвійну нерівність у вигляді системи й розв’яжемо її:
$\begin{cases} 0{,}6x<5, \\ 0{,}7x>5; \end{cases}$
$\begin{cases} x<8\frac{1}{3}, \\ x>7\frac{1}{7}. \end{cases}$
Отже, $7\frac{1}{7}<x<8\frac{1}{3}$. Оскільки $x$ — натуральне число, то $x=8$.
Відповідь:
$8$ партій.