№ 31 ВПР 4 Алгебра = № 31 ВПТ 10 Математика
На десяти картках записано цифри від 0 до 9. Спочатку навмання беруть одну картку, а потім, не повертаючи її назад, — іншу. Із цих карток утворюють двоцифрове число: на першій картці — десятки цього числа, на другій — одиниці (наприклад, якщо складено число 01 — це означатиме число 1). Знайдіть імовірність того, що складуть число, яке:
1) кратне числу 3;
2) є дільником числа 99;
3) кратне числу 11.
Розв’язок:
Першу картку можна взяти 10 способами, а другу — 9 способами. За правилом добутку всього випадків:
$n=10\cdot9=90$
Цифри на двох картках різні, тому цифри десятків і одиниць складеного числа завжди різні.
1) Числа, кратні 3, які можна скласти: 03, 06, 09, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96. Числа 00, 33, 66, 99 теж кратні 3, але скласти їх не можна: у них однакові цифри.
Отже, $m=30$.
$P(A)=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$
2) Дільники числа 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99. Числа 11, 33, 99 скласти не можна (у них однакові цифри), а числа 1, 3, 9 складаються як 01, 03, 09.
Отже, $m=3$.
$P(A)=\frac{3}{90}=\frac{1}{30}$
3) Серед чисел від 00 до 99 кратні 11 такі: 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. У кожному з них цифри однакові, а цифри складеного числа завжди різні, тому жодне з таких чисел скласти неможливо.
Отже, $m=0$.
$P(A)=\frac{0}{90}=0$
Відповідь:
1) $\frac{1}{3}$; 2) $\frac{1}{30}$; 3) $0$.