№ 31 ВПР 4 Алгебра = № 31 ВПТ 10 Математика
На десяти картках записано цифри від 0 до 9. Спочатку навмання беруть одну картку, а потім, не повертаючи її назад, — іншу. Із цих карток утворюють двоцифрове число: на першій картці — десятки цього числа, на другій — одиниці (наприклад, якщо складено число 01 — це означатиме число 1). Знайдіть імовірність того, що складуть число, яке:
1) кратне числу 3;
2) є дільником числа 99;
3) кратне числу 11.
Розв’язок:
Всього випадків $10\cdot9=90$.
1) Числа, кратні 3 (від 03 до 99): $03{,}06{,}09{,}12{,}15{,}18{,}21{,}24{,}27{,}30{,}33{,}36{,}39{,}42{,}45{,}48{,}51{,}54{,}57{,}60{,}63{,}66{,}69{,}72{,}75{,}78{,}81{,}84{,}87{,}90{,}93{,}96{,}99$.
Кількість сприятливих випадків $m=30$.
$P(A)=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$
2) Дільники числа 99 серед утворених чисел: $11{,}33{,}99$.
Кількість сприятливих випадків $m=3$.
$P(A)=\frac{3}{90}=\frac{1}{30}$
3) Двоцифрові числа, кратні числу $11$: $11{,}22{,}33{,}44{,}55{,}66{,}77{,}88{,}99$ — усі вони мають однакові цифри десятків і одиниць. Однак за умовою другу картку беруть без повернення першої, тож обидві цифри числа обов’язково різні. Отже, жодне з кратних $11$ скласти неможливо: $m=0$.
$P(A)=\frac{0}{90}=0$
Відповідь:
1) $\frac{1}{3}$; 2) $\frac{1}{30}$; 3) $0$.