№ 9 ЗПЗ 5 Алгебра = № 9 ЗПЗ 10 Математика
У шафі лежить 10 зелених, кілька чорних і кілька сірих пар шкарпеток. Скільки чорних і скільки сірих пар шкарпеток у шафі, якщо ймовірність навмання взяти пару чорних шкарпеток дорівнює 0,3, а сірих — 0,2?
Розв’язок:
Нехай $x$ — кількість чорних пар, $y$ — кількість сірих пар.
Загальна кількість пар: $10+x+y$.
Складемо систему рівнянь:
$\begin{cases} \frac{x}{10+x+y}=0{,}3 \\ \frac{y}{10+x+y}=0{,}2 \end{cases}$
Виразимо $x$ та $y$:
$\begin{cases} x=0{,}3(10+x+y) \\ y=0{,}2(10+x+y) \end{cases}$
$\begin{cases} x=3+0{,}3x+0{,}3y \\ y=2+0{,}2x+0{,}2y \end{cases}$
$\begin{cases} 0{,}7x-0{,}3y=3 \\-0{,}2x+0{,}8y=2 \end{cases}$
Помножимо перше рівняння на 10, друге на 10:
$\begin{cases} 7x-3y=30 \\-2x+8y=20 \end{cases}$
З другого рівняння $x=4y-10$. Підставимо в перше:
$7(4y-10)-3y=30$
$28y-70-3y=30$
$25y=100$
$y=4$
Тоді $x=4\cdot4-10=6$.
Відповідь:
6 чорних і 4 сірих.