№ 11 ЗПС = № 11 ЗПС
Який дріб ближчий до одиниці: правильний чи обернений йому?
Розв’язок:
Нехай $\frac{n}{n+x}$ — правильний дріб, де $n\mathbb{\in N}$, $x\mathbb{\in N}$; $\frac{n+x}{n}$ — неправильний дріб.
Знайдемо різницю:
$\left( 1-\frac{n}{n+x} \right)-\left( \frac{n+x}{n}-1 \right)=$
$=\frac{x}{n+x}-\frac{x}{n}=$
$=\frac{xn-nx-x^{2}}{(n+x)\cdot n}=$
$=-\frac{x^{2}}{(n+x)\cdot n}<0$
Отже, до одиниці ближче правильний дріб.
Відповідь:
правильний.