№ 9 ЗПС = № 9 ЗПС
Чи правильно, що:
1) коли $a^{2}b\leq0$, то $b\leq0$;
2) коли $\frac{a^{2}}{b}\geq0$, то $b>0$;
3) коли $a^{2}b>0$, то $b>0$;
4) коли $\frac{a^{2}}{b}<0$, то $b<0$?
Розв’язок:
1) Ні. Наприклад, якщо $a=0$, $b=1$, то $a^{2}b=0$, тобто $a^{2}b\leq0$, але $b>0$.
2) Ні. Наприклад, якщо $a=0$, $b=-1$, то $\frac{a^{2}}{b}=0$, тобто $\frac{a^{2}}{b}\geq0$, але $b<0$.
3) Так. Якщо $a^{2}b>0$, то $a^{2}b\neq0$, тобто $a\neq0$, отже $a^{2}>0$. Оскільки добуток двох множників додатний лише за однакових знаків, $b$ має бути додатним.
4) Так. Оскільки $a^{2}>0$ (при $a\neq0$), то дріб $\frac{a^{2}}{b}$ буде від’ємним лише тоді, коли знаменник $b$ від’ємний.
Відповідь:
1) ні; 2) ні; 3) так; 4) так.