№ 9 ЗПС = № 9 ЗПС
Чи правильно, що:
1) коли $a^{2}b\leq0$, то $b<0$;
2) коли $\frac{a^{2}}{b}>0$, то $b>0$;
3) коли $a^{2}b>0$, то $b>0$;
4) коли $\frac{a^{2}}{b}<0$, то $b<0$?
Розв’язок:
1) Ні. Якщо $a^{2}b\leq0$, то $b$ може бути від’ємним або $a=0$ (тоді $b$ може бути будь-яким числом).
2) Так. Оскільки $a^{2}>0$ (при $a\neq0$), то дріб $\frac{a^{2}}{b}$ буде додатним лише тоді, коли знаменник $b$ також додатний.
3) Так. Якщо $a^{2}b>0$, то $a^{2}b\neq0$, тобто $a\neq0$, отже $a^{2}>0$. Оскільки добуток двох множників додатний лише за однакових знаків, $b$ має бути додатним.
4) Так. Оскільки $a^{2}>0$ (при $a\neq0$), то дріб $\frac{a^{2}}{b}$ буде від’ємним лише тоді, коли знаменник $b$ від’ємний.
Відповідь:
1) Ні; 2) так; 3) так; 4) так.