№ 14 ЗПС = № 14 ЗПС
Відомо, що $x>0$. Знайдіть найменше значення виразу:
1) $x+\frac{4}{x}$;
2) $\frac{x^{2}+15x+36}{x}$.
Розв’язок:
1) Оскільки $x+\frac{4}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{4}{x}}=4$, то вираз $x+\frac{4}{x}$ буде найменшим, якщо $x=2$.
Відповідь:
$4$.
2) $\frac{x^{2}+15x+36}{x}=\frac{x^{2}}{x}+\frac{15x}{x}+\frac{36}{x}=$
$=x+\frac{36}{x}+15$.
Оскільки $x+\frac{36}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{36}{x}}=12$, то вираз $x+\frac{36}{x}$ набуває найменше значення $12$ при $x=6$. Отже, найменше значення виразу $\frac{x^{2}+15x+36}{x}$ дорівнює $27$ при $x=6$.
Відповідь:
$27$.