№ 17 ЗПС = № 17 ЗПС
Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt{2-\sqrt{5}\,(x+\sqrt{5})-2x}$.
Розв’язок:
Область визначення функції визначається умовою, що підкореневий вираз невід’ємний:
$2-\sqrt{5}\,(x+\sqrt{5})-2x\geq0$
Розкриваємо дужки:
$2-\sqrt{5}\cdot x-\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}-2x\geq0$
$2-\sqrt{5}\, x-5-2x\geq0$
$-3-x(\sqrt{5}+2)\geq0$
$x(\sqrt{5}+2)\leq-3$
$x\leq\frac{-3}{\sqrt{5}+2}$
Раціоналізуємо знаменник, помноживши чисельник і знаменник на $\sqrt{5}-2$:
$x\leq\frac{-3\left( \sqrt{5}-2 \right)}{(\sqrt{5})^{2}-2^{2}}=\frac{-3\left( \sqrt{5}-2 \right)}{5-4}=$
$=-3(\sqrt{5}-2)=3(2-\sqrt{5})$
Відповідь:
$x\leq3(2-\sqrt{5})$.