№ 18 ЗПС = № 18 ЗПС
Для всіх значень параметра $m$ розв’яжіть нерівність:
1) $3(2m-x)<mx+1$;
2) $5(3m+x)<mx-7$.
Розв’язок:
1) $3(2m-x)<mx+1$
$6m-3x<mx+1$
$6m-1<mx+3x$
$x(3+m)>6m-1$
Якщо $3+m>0$, тобто $m>-3$, то $x>\frac{6m-1}{3+m}$.
Якщо $3+m<0$, тобто $m<-3$, то $x<\frac{6m-1}{3+m}$.
Якщо $3+m=0$, тобто $m=-3$, то одержимо нерівність
$0\cdot x>-19$, яка справджується за будь-якого значення $x$.
2) $5(3m+x)<mx-7$
$15m+5x<mx-7$
$x(5-m)<-7-15m$
Якщо $5-m>0$, тобто $m<5$, то $x<\frac{-7-15m}{5-m}$, тобто $x<\frac{15m+7}{m-5}$.
Якщо $5-m<0$, тобто $m>5$, то $x>\frac{-7-15m}{5-m}$, тобто $x>\frac{15m+7}{m-5}$.
Якщо $5-m=0$, тобто $m=5$, то одержимо нерівність
$0\cdot x<-82$, яка не має розв’язків.
Відповідь:
1) якщо $m>-3$, то $x>\frac{6m-1}{m+3}$;
якщо $m<-3$, то $x<\frac{6m-1}{m+3}$;
якщо $m=-3$, то $x$ — будь-яке число;
2) якщо $m<5$, то $x<\frac{15m+7}{m-5}$;
якщо $m>5$, то $x>\frac{15m+7}{m-5}$;
якщо $m=5$, то розв’язків немає.