№ 2 ЗПС = № 2 ЗПС
Доведіть нерівність:
1) $9x^{2}+25\geq30|x|$;
2) $x^{2}-4x+5\geq2|x-2|$.
Розв’язок:
1) Оскільки
$9x^{2}-30|x|+25=$
$=9|x|^{2}-30|x|+25=$
$(3|x|-5)^{2}\geq0$
то $9x^{2}+25\geq30|x|$.
2) Оскільки
$x^{2}-4x+5-2|x-2|=$
$=x^{2}-4x+4+1-2|x-2|=$
$=(x-2)^{2}-2\cdot|x-2|+1=$
$=|x-2|^{2}-2\cdot|x-2|+1$=
$=(|x-2|-1)^{2}\geq0$
то $x^{2}-4x+5\geq2|x-2|$.