№ 21 ЗПС = № 21 ЗПС
Побудуйте графік функції:
1) $y=(x^{2}-5)^{2}-(x^{2}-3)^{2}$;
2) $y=(x-1)^{2}(x-2)-(x-2)^{2}(x-1)$.
Розв’язок:
1) $y=\left( x^{2}-5 \right)^{2}-\left( x^{2}-3 \right)^{2}=$
$=x^{4}-10x^{2}+25-x^{4}+6x^{2}-9=$
$=-4x^{2}+16.$
Графіком функції $y=-4x^{2}+16$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{0}{2\cdot(-4)}=0;\quad y_{\text{в}}=16.$
Точка $(0;16)$ — вершина параболи. Тоді пряма $x=0$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=0$:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $0$ | $12$ | $16$ | $12$ | $0$ |
2) $y=(x-1)^{2}(x-2)-(x-2)^{2}(x-1)=$
$=(x-1)(x-2)\left( (x-1)-(x-2) \right)=$
$=(x-1)(x-2)\cdot1=x^{2}-3x+2.$
Графіком функції $y=x^{2}-3x+2$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{-3}{2\cdot1}=1{,}5;$
$y_{\text{в}}=(1{,}5)^{2}-3\cdot1{,}5+2=-0{,}25.$
Точка $(1{,}5;-0{,}25)$ — вершина параболи. Тоді пряма $x=1{,}5$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1{,}5$:
| $x$ | $0$ | $1$ | $1{,}5$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $2$ | $0$ | $-0{,}25$ | $0$ | $2$ |
