№ 22 ЗПС = № 22 ЗПС
Побудуйте графік функції:
1) $y=\frac{x^{3}}{(\sqrt{x})^{2}}-\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{x}}-2$;
2) $y=x^{2}-2x-(\sqrt{2x-4})^{2}$.
Розв’язок:
1) $y=\frac{x^{3}}{(\sqrt{x})^{2}}-\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{x}}-2$, де $x>0$.
$y=\frac{x^{3}}{x}-\sqrt{x^{2}}-2$
$y=x^{2}-x-2$
$y=x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2$
$y=(x-\frac{1}{2})^{2}-2\frac{1}{4}$
2) $y=x^{2}-2x-(\sqrt{2x-4})^{2}$, де $2x-4\geq0$, $2x\geq4$, $x\geq2$.
$y=x^{2}-2x-(2x-4)$
$y=x^{2}-2x-2x+4$
$y=x^{2}-4x+4$
$y=(x-2)^{2}$
Графіком є частина параболи $y=(x-2)^{2}$ для $x\geq2$.
