№ 22 ЗПС = № 22 ЗПС
Побудуйте графік функції:
1) $y=\frac{x^{3}}{(\sqrt{x})^{2}}-\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{x}}-2$;
2) $y=x^{2}-2x-(\sqrt{2x-4})^{2}$.
Розв’язок:
1) $y=\frac{x^{3}}{(\sqrt{x})^{2}}-\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{x}}-2$, де $x>0$.
$y=\frac{x^{3}}{x}-\sqrt{x^{2}}-2$
Оскільки $x>0$, то $\sqrt{x^{2}}=|x|=x$. Тому
$y=x^{2}-x-2.$
$y=x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2$
$y=(x-\frac{1}{2})^{2}-2\frac{1}{4}$
Графіком функції є частина параболи, гілки якої спрямовані вгору, а вершина — точка $\left( \frac{1}{2};-2\frac{1}{4} \right)$.
Будуємо її лише для $x>0$; точка $(0;-2)$ графіку не належить.
Складемо таблицю значень функції для $x>0$:
| $x$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-2\frac{1}{4}$ | $-2$ | $0$ | $4$ |
2) $y=x^{2}-2x-\left( \sqrt{2x-4} \right)^{2}$,
де $2x-4\geq0$, тобто $x\geq2$.
$y=x^{2}-2x-(2x-4)$
$y=x^{2}-2x-2x+4$
$y=x^{2}-4x+4$
$y=(x-2)^{2}$
Графіком функції є частина параболи, гілки якої спрямовані вгору, а вершина — точка $(2;0)$.
Будуємо її лише для $x\geq2$.
Складемо таблицю значень функції для $x\geq2$:
| $x$ | $2$ | $2{,}5$ | $3$ | $3{,}5$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $0$ | $0{,}25$ | $1$ | $2{,}25$ | $4$ |
