№ 23 ЗПС = № 23 ЗПС
Віссю симетрії графіка функції $y=ax^{2}-(a+6)x+9$ є пряма $x=2$. Побудуйте графік цієї функції.
Розв’язок:
Вісь симетрії параболи — пряма $x=x_{\text{в}}$. Отже,
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=\frac{a+6}{2a}=2;$
$a+6=4a$
$3a=6$
$a=2$
Тоді маємо функцію:
$y=2x^{2}-8x+9$
Виділимо повний квадрат:
$y=2(x^{2}-4x+4)+1$
$y=2(x-2)^{2}+1$
Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору, з вершиною в точці $(2;1)$.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=2$:
| $x$ | $1$ | $1{,}5$ | $2$ | $2{,}5$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $3$ | $1{,}5$ | $1$ | $1{,}5$ | $3$ |
