№ 24 ЗПС = № 24 ЗПС
За якого значення $a$ множина значень функції $y=x^{2}-2x+a$ збігається з областю визначення функції $y=\sqrt{2x-a}$?
Розв’язок:
$y=x^{2}-2x+a=$
$=x^{2}-2x+1+a-1=$
$=(x-1)^{2}+a-1$
Область значень функції $y=x^{2}-2x+a \in \lbrack a-1;+\infty)$.
Знайдемо область визначення функції $y=\sqrt{2x-a}$:
$2x-a\geq0$
$2x\geq a$
$x\geq\frac{a}{2}$
$x \in \lbrack\frac{a}{2};+\infty)$
За умовою задачі $a-1=\frac{a}{2}$, звідси:
$2a-2=a$
$a=2$
Відповідь:
$a=2$.