Завдання № 25

№ 25 ЗПС = № 25 ЗПС

Побудуйте графік функції:

1) $y=||x^{2}-1|-3|$;

2) $y=\frac{|x|}{|x|-2}$.

Розв’язок:

1) $y=x^{2}-1$

$y=|x^{2}-1|$

$|x^{2}-1|-3$

$y=||x^{2}-1|-3|$

2)

$y=\frac{|x|}{|x|-2}$

Для $x\geq0$:

$y=\frac{x}{x-2}=\frac{x-2+2}{x-2}=$

$=\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}=$

$=1+\frac{2}{x-2}$, де $x\neq2$.

Для $x<0$:

$y=\frac{-x}{-x-2}=\frac{x}{x+2}=$

$=\frac{x+2-2}{x+2}=1-\frac{2}{x+2}$, де $x\neq-2$.

$y=\frac{|x|}{|x|-2}$