№ 26 ЗПС = № 26 ЗПС
Доведіть, що нерівність $\frac{x-a}{x-b}<0$ рівносильна нерівності $(x-a)(x-b)<0$, а нерівність $\frac{x-a}{x-b}>0$ рівносильна нерівності $(x-a)(x-b)>0$.
Розв’язок:
Нерівність $\frac{x-a}{x-b}<0$ рівносильна сукупності двох систем:
$\begin{cases} x-a>0, \\ x-b<0 \end{cases}\ \text{ і }\begin{cases} x-a<0, \\ x-b>0 \end{cases}$
які рівносильні нерівності $(x-a)(x-b)<0$.
Нерівність $\frac{x-a}{x-b}>0$ рівносильна сукупності двох систем:
$\begin{cases} x-a>0, \\ x-b>0 \end{cases}\ \text{ і }\begin{cases} x-a<0, \\ x-b<0 \end{cases}$
які рівносильні нерівності $(x-a)(x-b)>0$.