№ 36 ЗПС = № 36 ЗПС
Розв’яжіть систему рівнянь
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}-2x+3y-9=0, \\ 2x^{2}+2y^{2}+x-5y-1=0. \end{cases}$
Розв’язок:
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}-2x+3y-9=0, \\ 2x^{2}+2y^{2}+x-5y-1=0; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x^{2}+2y^{2}-4x+6y-18=0, \\ 2x^{2}+2y^{2}+x-5y-1=0; \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}-2x+3y-9=0, \\-5x+11y-17=0; \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}-2x+3y-9=0, \\ y=\frac{17+5x}{11}. \end{cases}$
$x^{2}+y^{2}-2x+3y-9=0;$
$x^{2}+\left( \frac{17+5x}{11} \right)^{2}-2x+\frac{3(17+5x)}{11}-9=0;$
$121x^{2}+(17+5x)^{2}-242x+33(17+5x)-121\cdot9=0;$
$121x^{2}+289+170x+25x^{2}-242x+561+165x-1089=0;$
$146x^{2}+93x-239=0;$
$D=93^{2}-4\cdot146\cdot(-239)=$
$=8649+139576=148225;$
$x_{1{,}2}=\frac{-93\pm\sqrt{148225}}{292}=$
$=\frac{-93\pm385}{292};$
$x_{1}=\frac{-93+385}{292}=1,$
$x_{2}=\frac{-93-385}{292}=$
$=-\frac{478}{292}=-\frac{239}{146};$
$y_{1}=\frac{17+5\cdot1}{11}=2,$
$y_{2}=\frac{17+5\cdot\left(-\frac{239}{146} \right)}{11}=$
$=\frac{17\cdot146-5\cdot239}{11\cdot146}=$
$=\frac{2482-1195}{11\cdot146}=\frac{1287}{11\cdot146}=\frac{117}{146}.$
Отже, $(1;2)$, $\left(-\frac{239}{146};\frac{117}{146} \right)$ — розв’язки системи.
Відповідь:
$(1;2)$, $\left(-\frac{239}{146};\frac{117}{146} \right)$.