№ 45 ЗПС = № 45 ЗПС
Два поїзди, довжина яких $490$ м і $210$ м, рівномірно рухаються назустріч один одному паралельними коліями. Машиніст першого з них побачив зустрічний поїзд на відстані $700$ м, після чого через $28$ с поїзди зустрілися. Визначте швидкість кожного поїзда, якщо перший з них проїжджає повз нерухомого спостерігача на $35$ с довше, ніж другий.
Розв’язок:
| $l$ | Швидкість | $t$ | |
|---|---|---|---|
| I потяг | $490$ м | $x$ м/с | $\frac{490}{x}$ |
| II потяг | $210$ м | $y$ м/с | $\frac{210}{y}$ |
$\begin{cases} \frac{700}{x+y}=28 \\ \frac{490}{x}-\frac{210}{y}=35 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{25}{x+y}=1 \\ \frac{14}{x}-\frac{6}{y}=1 \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=25 \\ 14y-6x=xy \end{cases}$
$\begin{cases} y=25-x \\ 14(25-x)-6x=x(25-x) \end{cases}$
$\begin{cases} y=25-x \\ 350-14x-6x=25x-x^{2} \end{cases}$
$\begin{cases} y=25-x \\ x^{2}-45x+350=0 \end{cases}$
$\begin{cases} y=25-x \\ x=10\text{ або }x=35 \end{cases}$
Якщо $x=10$, то $y=25-10=15$.
Якщо $x=35$, то $y=25-35=-10$ — умову задачі не задовольняє.
Отже, швидкості потягів $10$ м/с і $15$ м/с.
Відповідь:
$10$ м/с і $15$ м/с.