№ 49 ЗПС = № 49 ЗПС
Андрій, Петро і Сергій, працюючи разом, можуть почистити відерце картоплі за 12 хв, Андрій, Петро і Юрій — за 15 хв, а Сергій і Юрій — за 20 хв. За скільки хвилин почистять картоплю хлопці, працюючи вчотирьох?
Розв’язок:
Нехай відерце картоплі Андрій почистить за $x$ хв, Петро — за $y$ хв, Сергій — за $z$ хв, Юрій — за $t$ хв, тоді маємо систему:
$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}, \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{t}=\frac{1}{15}, \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{1}{20} \end{cases}$
Додамо почленно рівняння системи і отримаємо:
$2\cdot\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right)=\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}$
$2\cdot\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right)=\frac{5+4+3}{60}$
$2\cdot\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right)=\frac{12}{60}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{1}{10}$
Отже, працюючи разом, хлопці почистять картоплю за 10 хв.
Відповідь:
10 хв.