№ 50 ЗПС = № 50 ЗПС
Тому Соєру доручили пофарбувати паркан. Якщо він робитиме це самостійно, то закінчить фарбувати на 8 год пізніше, ніж робив би це з другом Геком. Якщо фарбуватиме тільки Гек, то виконає роботу на 4,5 год пізніше, ніж це зробили б обидва хлопці разом. За який час пофарбують паркан обидва хлопці, працюючи разом?
Розв’язок:
Нехай паркан хлопці пофарбують за $x$ год, працюючи разом, тоді Том Соєр пофарбує паркан за $(x+8)$ год, а Гек — за $(x+4{,}5)$ год. Маємо рівняння:
$\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x+4{,}5}=\frac{1}{x}$
Помножимо обидві частини рівняння на $x(x+8)(x+4{,}5)$:
$x(x+4{,}5)+x(x+8)=(x+8)(x+4{,}5)$
$x^{2}+4{,}5x+x^{2}+8x=x^{2}+4{,}5x+8x+36$
$2x^{2}+12{,}5x=x^{2}+12{,}5x+36$
$x^{2}=36$
$x=6$ або $x=-6$ — умову задачі не задовольняє.
Отже, працюючи разом, Том Соєр і Гек пофарбують паркан за 6 год.
Відповідь:
6 год.