№ 51 ЗПС = № 51 ЗПС
Сплавили два сорти чавуну з різним відсотковим умістом хрому. Якщо одного сорту взяти в 5 разів більше, ніж другого, то відсотковий вміст хрому в сплаві буде вдвічі більший, ніж відсотковий вміст хрому в меншій із частин, що сплавляються. Якщо узяти однакову кількість обох сортів, то сплав міститиме 8% хрому. Визначте відсотковий вміст хрому в кожному із цих двох сортів чавуну.
Розв’язок:
Нехай вміст хрому в першому сорті чавуну становить $x\%$, а в другому — $y\%$. Тоді маємо систему:
$\begin{cases} \frac{0{,}01x\cdot5m+0{,}01ym}{6m}=2\cdot0{,}01y \\ \frac{0{,}01x+0{,}01y}{2}=0{,}08 \end{cases}$
де $5m$ і $m$ — маси першого і другого сортів (друга частина — менша).
Тоді:
$\begin{cases} \frac{0{,}05x+0{,}01y}{6}=0{,}02y \\ \frac{0{,}01x+0{,}01y}{2}=0{,}08 \end{cases}$
$\begin{cases} 0{,}05x+0{,}01y=0{,}12y \\ 0{,}01x+0{,}01y=0{,}16 \end{cases}$
$\begin{cases} 5x+y=12y \\ x+y=16 \end{cases}$
$\begin{cases} 5x=11y \\ 5x+5y=80 \end{cases}$
$\begin{cases} 5x=11y \\ 11y+5y=80 \end{cases}$
$\begin{cases} 5x=11y \\ 16y=80 \end{cases}$
$\begin{cases} 5x=55 \\ y=5 \end{cases}$
$\begin{cases} x=11 \\ y=5 \end{cases}$
Отже, відсотковий уміст хрому в першому сорті чавуну дорівнює $11\%$, а в другому — $5\%$.
Відповідь:
$11\%$ і $5\%$.