№ 75 ЗПС = № 75 ЗПС
Підприємство два роки поспіль збільшувало обсяг своєї продукції на однаковий відсоток і за два роки збільшило виробництво вдвічі. Знайдіть відсоток, на який щорічно збільшувався обсяг продукції.
Розв’язок:
Нехай $P_{0}$ — обсяг продукції до збільшення, тоді маємо:
$P_{2}=P_{0}\left( 1+\frac{p}{100} \right)^{2}=2P_{0}$
$\left( 1+\frac{p}{100} \right)^{2}=2$
$10\, 000+200p+p^{2}=$
$=20\, 000$
$p^{2}+200p-10\, 000=0$
$D=40\, 000+40\, 000=$
$=80\, 000$
$p_{1}=\frac{-200+\sqrt{80\, 000}}{2}\approx\frac{-200+282{,}8}{2}\approx41{,}4$
$p_{2}=\frac{-200-282{,}8}{2}\approx-241{,}4$ — не задовольняє умови.
Відповідь:
$\approx41{,}4\%$.