№ 77 ЗПС = № 77 ЗПС
У квадраті $2027\times2027$ зафарбовано всі клітини по обох діагоналях. Навмання вибирають одну клітину. Яка ймовірність того, що вона не зафарбована?
Розв’язок:
Квадрат містить $2027^{2}$ клітинок. На кожній діагоналі $2027$ клітинок, а оскільки $2027$ — непарне число, то діагоналі мають одну спільну (центральну) клітинку. Тому зафарбованих клітинок $2027+2026$, а незафарбованих:
$2027^{2}-2027-2026=$
$=2027(2027-1)-2026=$
$=2027\cdot2026-2026=$
$=2026(2027-1)=2026^{2}$
Отже, ймовірність того, що вибрана клітинка є не зафарбованою, дорівнює відношенню кількості не зафарбованих клітинок до загальної кількості клітинок:
$\frac{2026^{2}}{2027^{2}}=\left( \frac{2026}{2027} \right)^{2}$
Відповідь:
$\left( \frac{2026}{2027} \right)^{2}$