№ 79 ЗПС = № 79 ЗПС
З відрізків завдовжки $1$; $3$; $5$; $7$ і $9$ см вибирають навмання три. З якою ймовірністю із цих трьох відрізків можна побудувати трикутник?
Розв’язок:
Із відрізків $1$, $3$, $5$, $7$, $9$ можна вибрати $10$ різних трійок відрізків:
$(1;3;5)$, $(1;3;7)$, $(1;3;9)$, $(1;5;7)$, $(1;5;9)$, $(1;7;9)$, $(3;5;7)$, $(3;5;9)$, $(3;7;9)$, $(5;7;9)$.
Трикутник можна побудувати лише тоді, коли найбільший відрізок менший від суми двох інших. Це виконується тільки для $3$ трійок:
$(3;5;7)$, бо $7<3+5$;
$(3;7;9)$, бо $9<3+7$;
$(5;7;9)$, бо $9<5+7$.
Для решти $7$ трійок найбільший відрізок більший за суму двох інших.
Отже, ймовірність того, що з цих трьох відрізків можна побудувати трикутник, дорівнює:
$P=\frac{3}{10}=0{,}3$
Відповідь:
$0{,}3$.