№ 81 ЗПС = № 81 ЗПС
У шаховому турнірі брало участь 10 гросмейстерів, двоє з яких — українці. Кожен із гросмейстерів зіграв по одній партії з кожним зі своїх суперників. Любитель шахів Олександр Семенович вирішив переглянути одну з партій турніру, вибравши її навмання. Яка ймовірність того, що в цій партії гратимуть:
1) двоє українців;
2) український гросмейстер з іноземним?
Розв’язок:
Кожен із 10 гросмейстерів зіграв 9 партій, але при такому підрахунку кожну партію враховано двічі. Тому всього зіграно $\frac{10\cdot9}{2}=45$ партій.
Двоє українців зіграли між собою лише 1 партію.
Іноземців у турнірі $10-2=8$. Кожен із 2 українців зіграв з кожним із 8 іноземців, тому за правилом добутку партій українця з іноземцем:
$2\cdot8=16.$
1) Ймовірність того, що в цій партії гратимуть двоє українців, дорівнює $\frac{1}{45}$.
2) Ймовірність того, що в цій партії гратимуть український гросмейстер з іноземним, дорівнює $\frac{16}{45}$.
Відповідь:
1) $\frac{1}{45}$;
2) $\frac{16}{45}$.