№ 7 ЗПЗ 9 кл Алгебра = № 7 ЗПЗ 9 кл Алгебра
Розв’яжіть систему рівнянь
$\begin{cases} x-2y=5 \\ x^{2}-2xy-3y^{2}=-7 \end{cases}$
Розв’язок:
Виразимо $x$ з першого рівняння системи:
$x=5+2y$
Підставимо цей вираз у друге рівняння:
$(5+2y)^{2}-2y(5+2y)-3y^{2}=-7$
Розкриємо дужки:
$25+20y+4y^{2}-10y-4y^{2}-3y^{2}=-7$
Зведемо подібні доданки:
$-3y^{2}+10y+25=-7$
$-3y^{2}+10y+32=0$
$3y^{2}-10y-32=0$
Знайдемо дискримінант:
$D=(-10)^{2}-4\cdot3\cdot(-32)=$
$=100+384=484=22^{2}$
Знайдемо корені рівняння для $y$:
$y_{1}=\frac{10+22}{6}=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}$
$y_{2}=\frac{10-22}{6}=\frac{-12}{6}=-2$
Знайдемо відповідні значення $x$:
1) Якщо $y_{1}=\frac{16}{3}$, то $x_{1}=5+2\cdot\frac{16}{3}=$
$=5+\frac{32}{3}=\frac{15+32}{3}=\frac{47}{3}$.
2) Якщо $y_{2}=-2$, то $x_{2}=5+2\cdot(-2)=$
$=5-4=1$.
Відповідь:
$(\frac{47}{3};\frac{16}{3})$, $(1;-2)$.