№ 8 ЗПЗ 9 кл Алгебра = № 8 ЗПЗ 9 кл Алгебра
Побудуйте графік функції $y=x^{2}+4x-5$. За графіком знайдіть:
1) область значень функції;
2) проміжок зростання функції.
Розв’язок:
Функція $y=x^{2}+4x-5$ є квадратичною, графіком є парабола, вітки якої напрямлені вгору.
Знайдемо координати вершини параболи $(x_{0};y_{0})$:
$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2$
$y_{0}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)-5=$
$=4-8-5=-9$
Вершина параболи: $(-2;-9)$.
Знайдемо точки перетину з віссю $Ox$ ($y=0$):
$x^{2}+4x-5=0$
За теоремою Вієта: $x_{1}=-5$, $x_{2}=1$.
1) Область значень функції — це множина всіх значень $y$, які набуває функція. Оскільки найменше значення функції дорівнює $-9$, то область значень: $\lbrack-9;+\infty)$.
2) Функція зростає на проміжку, що відповідає правій вітці параболи (від вершини праворуч): $\lbrack-2;+\infty)$.
Відповідь:
1) $\lbrack-9;+\infty)$.
2) $\lbrack-2;+\infty)$.