№ 8 ЗПЗ 9 кл Алгебра = № 8 ЗПЗ 9 кл Алгебра
Побудуйте графік функції $y=x^{2}+4x-5$. За графіком знайдіть:
1) область значень функції;
2) проміжок зростання функції.
Розв’язок:
Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2;$
$y_{\text{в}}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)-5=$
$=4-8-5=-9.$
Отже, точка $(-2;-9)$ — вершина параболи. Тоді пряма $x=-2$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно її осі симетрії:
| $x$ | $-5$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $0$ | $-5$ | $-8$ | $-9$ | $-8$ | $-5$ | $0$ |
1) Область значень функції — це множина всіх значень $y$, яких набуває функція. Оскільки найменше значення функції дорівнює $-9$, то область значень: $\lbrack-9;+\infty)$.
2) Функція зростає на проміжку, що відповідає правій гілці параболи (праворуч від вершини):
$\lbrack-2;+\infty).$
Відповідь:
1) $\lbrack-9;+\infty)$; 2) $\lbrack-2;+\infty)$.