Дано точки $A$ і $A'$. Побудуйте центр гомотетії, при якій $A$ переходить в $A'$, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює:
1) $2$
2) $\frac{1}{3}$
Розв’язок:
1)
Якщо $A'$ гомотетична $A$ з $k=2$, то $OA'=2\cdot OA$. Звідси $AA'=OA$. На промені $A'A$ за т. $O$ відкладемо $AO=A'A$ — шуканий центр. $OA'=2\cdot OA$.
2)
Якщо $A'$ гомотетична $A$ з $k=\frac{1}{3}$, то $\frac{OA'}{OA}=\frac{1}{3}$. Тоді $A'A=\frac{2}{3}OA$. Поділимо $AA'$ навпіл і на продовженні відрізка $AA'$ за т. $A'$ відкладемо $A'O=\frac{1}{2}A'A$, тоді $OA'=\frac{1}{3}OA$. $O$ — шуканий центр.