Чи можуть дві фігури бути: 1) гомотетичними, але не подібними; 2) подібними, але не гомотетичними; 3) гомотетичними і рівними?
Розв’язок:
1) Ні. Гомотетія є перетворенням подібності, тому будь-які дві гомотетичні фігури обов’язково є подібними.
2) Так. Наприклад, дві рівні фігури, одна з яких повернута відносно іншої на кут, відмінний від $180^{\circ}$, є подібними, але не гомотетичними.
3) Так. Якщо коефіцієнт гомотетії $k=1$ або $k=-1$, то фігури будуть гомотетичними і рівними.
Відповідь:
1) Ні; 2) так; 3) так.