Чи можуть дві фігури бути: 1) гомотетичними, але не подібними; 2) подібними, але не гомотетичними; 3) гомотетичними і рівними?
Розв’язок:
1) Ні. Гомотетія є перетворенням подібності, тому будь-які дві гомотетичні фігури обов’язково є подібними.
2) Так. Наприклад, рівносторонній трикутник $ABC$ і трикутник, отриманий його поворотом на $90^{\circ}$ навколо вершини $A$: вони рівні, а отже, подібні. Але вони не гомотетичні, бо при гомотетії кожна сторона переходить у паралельний їй відрізок (або в відрізок на тій самій прямій), а тут жодна сторона другого трикутника не паралельна жодній стороні першого.
3) Так. Якщо коефіцієнт гомотетії $k=1$ або $k=-1$, то фігури будуть гомотетичними і рівними.
Відповідь:
1) Ні; 2) так; 3) так.