Дано два паралельних, але не рівних між собою відрізки $AB$ і $CD$. Чи може один з них перейти у другий при гомотетії? Якщо так, то поясніть, як знайти центр цієї гомотетії. Скільки таких центрів може бути?
Розв’язок:
Відрізок $AB$ може перейти у відрізок $CD$ при гомотетії, оскільки вони паралельні. Центр гомотетії лежить на прямих, що проходять через відповідні кінці відрізків ($AC$ і $BD$).
Центрів гомотетії може бути два:
1) Точка перетину променів $DA$ і $CB$ (рис. 1) — це центр гомотетії з коефіцієнтом $k>0$.
2) Точка перетину відрізків $AC$ і $BD$ (рис. 2) — це центр гомотетії з коефіцієнтом $k<0$.
Відповідь:
Так, може. Існує два центри гомотетії: точка перетину прямих $AC$ і $BD$ (зовнішній центр при $k>0$ та внутрішній центр при $k<0$).