Середня лінія трикутника відтинає від нього гомотетичний трикутник. Визначте коефіцієнт гомотетії. Де знаходиться центр гомотетії?
Розв’язок:
Оскільки $MN$ — середня лінія трикутника $ABC$, то $MN \parallel AC$, а $M$ і $N$ є серединами сторін $AB$ і $BC$ відповідно.
Тоді $BM=\frac{1}{2}BA$ та $BN=\frac{1}{2}BC$.
Це означає, що $\bigtriangleup MBN$ гомотетичний $\bigtriangleup ABC$ відносно центра гомотетії в точці $B$.
Коефіцієнт гомотетії $k$ дорівнює відношенню відповідних сторін:
$k=\frac{BM}{BA}=\frac{1}{2}$
Відповідь:
Центр гомотетії знаходиться у вершині $B$; коефіцієнт гомотетії $k=\frac{1}{2}$.