ABCD – ромб. Знайдіть:
1) ∠1, якщо ∠2 = 50°;
2) ∠3, якщо ∠1 = 46°.
Розв'язок:
ABCD – ромб, тому AB = BC = CD = AD, протилежні сторони паралельні, а діагональ BD ділить кути B і D навпіл.
1. Оскільки AB ∥ CD, то
∠ABC + ∠BCD = 180°.
∠B + 50° = 180°
∠B = 130°.
У ромбі діагональ BD ділить кут B навпіл, тому
∠1 = ∠B : 2 = 130° : 2 = 65°.
Отже, ∠1 = 65°.
2. У ромбі діагональ BD ділить кут B навпіл, тому
∠B = 2 · ∠1.
∠B = 2 · 46° = 92°.
У ромбі (як у паралелограмі) протилежні кути рівні, тому
∠D = ∠B = 92°.
Кут ∠3 — зовнішній до кута D, тому
∠D + ∠3 = 180°.
92° + ∠3 = 180°
∠3 = 88°.
Відповідь:
1) ∠1 = 65°;
2) ∠3 = 88°.