ABCD – прямокутник. Знайдіть:
1) ∠7, якщо ∠4 = 50°;
2) ∠6, якщо ∠11 = 120°;
3) ∠12, якщо ∠5 = 46°.
Розв'язок:
ABCD – прямокутник, тому AB ∥ CD, BC ∥ AD, а ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
1. Оскільки AB ∥ CD, то ∠8 = ∠4 (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній BD).
∠8 = 50°.
У вершині B:
∠7 + ∠8 = 90° (як частини прямого кута)
∠7 + 50° = 90°
∠7 = 40°.
2. Розглянемо трикутник BCO.
У прямокутнику діагоналі рівні і перетинаються навпіл, тому
OB = OC.
Отже, трикутник BCO — рівнобедрений, тому
∠7 = ∠6.
Сума кутів трикутника:
∠7 + ∠6 + ∠11 = 180°.
Підставимо ∠7 = ∠6:
∠6 + ∠6 + 120° = 180°
2∠6 = 60°
∠6 = 30°.
3. Розглянемо трикутник COD.
У прямокутнику діагоналі рівні і перетинаються навпіл, тому
CO = DO.
Отже, трикутник COD — рівнобедрений, тому
∠5 = ∠4.
∠4 = 46°.
Сума кутів трикутника COD дорівнює 180°:
∠5 + ∠4 + ∠10 = 180°
46° + 46° + ∠10 = 180°
∠10 = 88°.
Кути ∠10 і ∠12 — вертикальні, тому
∠12 = 88°.
Відповідь:
1) ∠7 = 40°;
2) ∠6 = 30°;
3) ∠12 = 88°.