ABCD – ромб. Знайдіть:
1) ∠2, якщо ∠1 = 48°;
2) ∠1, якщо ∠3 = 50°.
Розв'язок:
ABCD – ромб, тому AB = BC = CD = AD, протилежні сторони паралельні, а діагональ BD ділить кути B і D навпіл.
1. Знайти ∠2, якщо ∠1 = 48°.
Оскільки BD — бісектриса кута B, то
∠B = 2 · ∠1 = 2 · 48° = 96°.
У ромбі (як у паралелограмі) сусідні кути доповнюють один одного до 180°:
∠B + ∠C = 180°
96° + ∠C = 180°
∠C = 84°.
Кут ∠2 — це кут при вершині C, тому
∠2 = 84°.
2. Знайти ∠1, якщо ∠3 = 50°.
Кут ∠3 — зовнішній до кута D, тому
∠D + ∠3 = 180°.
∠D + 50° = 180°
∠D = 130°.
У ромбі протилежні кути рівні, тому
∠B = ∠D = 130°.
BD — бісектриса кута B, тому
∠1 = ∠B : 2 = 130° : 2 = 65°.
Відповідь:
1) ∠2 = 84°;
2) ∠1 = 65°.