Завдання № 100

№ 100 Геометрія = № 100 Математика

Площа прямокутної трапеції – 34 см², її периметр – 26 см, а менша бічна сторона – 4 см. Знайдіть більшу бічну сторону.

Розв'язок:

Нехай $ABCD$ — прямокутна трапеція, $AB \perp AD$, $AB = 4$ см — менша бічна сторона, $S_{ABCD} = 34$ см$^{2}$, $P_{ABCD} = 26$ см. Тоді $AB$ — висота трапеції.

$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB;$

$AD + BC = \frac{2S_{ABCD}}{AB} =$

$= \frac{2 \cdot 34}{4} = 17\text{ (см)}.$

$P_{ABCD} = AB + BC + $

$+ CD + AD$;

$CD = P_{ABCD} - $

$- (AB + BC + AD) =$

$= 26 - (4 + 17) = 5$ (см).

Відповідь:

5 см.