№ 102 Геометрія = № 102 Математика
Дві сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 6 см, а сума двох його висот, проведених з однієї вершини, – 8 см. Знайдіть площу паралелограма.
Розв'язок:
Нехай $a = AD = 10$ см, $b = CD = 6$ см. $BK \perp AD$ і $BL \perp CD$ — висоти паралелограма, проведені з вершини $B$. Нехай $h_{a} = BK = x$ см, тоді $h_{b} = BL = (8 - x)$ см.
$S_{1} = a \cdot h_{a} = 10x$ (см$^{2}$);
$S_{2} = b \cdot h_{b} = 6(8 - x)$ (см$^{2}$).
$S_{1} = S_{2}$, тоді $10x = 6(8 - x)$;
$10x = 48 - 6x$;
$16x = 48$;
$x = 3$.
Отже, $h_{a} = 3$ см.
$S = 10 \cdot 3 = 30$ (см$^{2}$).
Відповідь:
30 см$^{2}$.