№ 103 Геометрія = № 103 Математика
Дві висоти паралелограма дорівнюють 3 см і 4 см, а сума двох суміжних сторін – 14 см. Знайдіть площу паралелограма.
Розв'язок:
Нехай $a$ і $b$ — суміжні сторони паралелограма, $h_{a} = 3$ см і $h_{b} = 4$ см — відповідні їм висоти, $a + b = 14$ см. Нехай $a = x$ см, тоді $b = (14 - x)$ см.
$S_{1} = a \cdot h_{a} = 3x$ (см$^{2}$);
$S_{2} = b \cdot h_{b} = 4(14 - x)$ (см$^{2}$).
$S_{1} = S_{2}$, тоді $3x = 4(14 - x)$;
$3x = 56 - 4x$;
$7x = 56$;
$x = 8$.
Отже, $a = 8$ см.
$S = 8 \cdot 3 = 24$ (см$^{2}$).
Відповідь:
24 см$^{2}$.