Чи можна вписати коло в чотирикутник, сторони якого в порядку слідування відносяться як:
1) 7 : 4 : 3 : 6;
2) 5 : 8 : 4 : 2?
Розв'язок:
Коло можна вписати в чотирикутник, якщо суми протилежних сторін рівні.
1. Нехай сторони дорівнюють
7x, 4x, 3x, 6x.
Перевіримо суми протилежних сторін:
7x + 3x = 10x
4x + 6x = 10x.
Оскільки суми протилежних сторін рівні, то коло в такий чотирикутник вписати можна.
2. Нехай сторони дорівнюють
5x, 8x, 4x, 2x.
Перевіримо суми протилежних сторін:
5x + 4x = 9x
8x + 2x = 10x.
Оскільки 9x ≠ 10x, то коло в такий чотирикутник вписати не можна.
Відповідь:
1. Можна;
2. Не можна.