Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, відтак дізнаєтеся прізвище братів – Героїв України, котрих було посмертно нагороджено «Золотою Зіркою» 2023 року.
Розв'язок:
Середня лінія трапеції дорівнює півсумі її основ:
$m=\frac{AB+CD}{2}$
Оскільки $m=20$ см, то
$\frac{AB+CD}{2}=20$
$AB+CD=40$
1. $AB-CD=4$
Маємо систему:
$\ \begin{cases}
AB+CD=40 \\
AB-CD=4\ \end{cases}$
Додаємо рівняння:
$\ \begin{cases}
2AB=44 \\
CD=AB-4\ \end{cases}$
$\ \begin{cases}
AB=22 \\
CD=18\ \end{cases}$
Отже: $AB=22 см, CD=18 см.$
За таблицею: $22 → С, 18 → Т.$
2. $AB=\frac{CD}{4}$
Підставимо в $AB+CD=40:$
$\frac{CD}{4}+CD=40$
$\frac{5CD}{4}=40$
$CD=32$
$AB=8$
Отже: $AB=8$ см, $CD=32$ см.
За таблицею: $8 → Б, 32 → Н.$
3. $AB ∶ CD=3 ∶2$
Нехай
$AB=3x,\ CD=2x$
$3x+2x=40$
$5x=40$
$x=8$
$AB=24,\ CD=16$
Отже: $AB=24$ см, $CD=16$ см.
За таблицею: $24 → І, 16 → У.$
Відповідь:
Це прізвище братів Олександра та Андрія Бутусіних, українських військових, яких у 2023 році посмертно нагородили званням Герой України з врученням ордена «Золота Зірка»..