У паралелограмі ABCD бісектриса кута A ділить сторону BC на відрізки BK = 4 см і KC = 6 см. Знайдіть периметр паралелограма.
Розв'язок:
ABCD — паралелограм, тому
AD ∥ BC, AB ∥ CD.
K — точка перетину бісектриси AK зі стороною BC.
Оскільки AD ∥ BC, то
∠KAD = ∠BKA (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих AD і BC та січній AK).
AK — бісектриса кута A, тому
∠KAD = ∠KAB.
Отже
∠BKA = ∠KAB.
Тому трикутник ABK — рівнобедрений, і
AB = BK.
BK = 4 см, тому
AB = 4 см.
Знайдемо сторону BC:
BC = BK + KC
BC = 4 + 6 = 10 см.
У паралелограмі протилежні сторони рівні, тому
AD = BC = 10 см.
Периметр паралелограма:
P = 2(AB + BC)
P = 2(4 + 10)
P = 28 см.
Відповідь:
28 см.