У паралелограмі ABCD AB = 4 см, BC = 7 см. Бісектриса кута B перетинає AD у точці M. Знайдіть AM і MD.
Розв'язок:
ABCD — паралелограм, тому
AB ∥ CD, BC ∥ AD, AB = CD, BC = AD.
BM — бісектриса кута B, тому
∠ABM = ∠MBC.
Оскільки BC ∥ AD, то
∠MBC = ∠BMA (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих BC і AD та січній BM).
Отже
∠ABM = ∠BMA.
Тому трикутник ABM — рівнобедрений, і
AB = AM.
AB = 4 см, тому
AM = 4 см.
Знайдемо AD:
AD = BC = 7 см.
MD = AD − AM
MD = 7 − 4 = 3 см.
Відповідь:
AM = 4 см, MD = 3 см.