Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, різниця яких дорівнює 20°.
Розв'язок:
ABCD — ромб.
Сторона AB утворює з діагоналями кути ∠BAC і ∠ABD.
Нехай ∠BAC = x,
тоді ∠ABD = x + 20° (за умовою).
У ромбі діагоналі ділять кути навпіл, тому:
∠A = 2x
∠B = 2(x + 20)
Сусідні кути ромба суміжні:
∠A + ∠B = 180°
2x + 2(x + 20) = 180
2x + 2x + 40 = 180
4x + 40 = 180
4x = 140
x = 35
Тоді:
∠A = 2 · 35° = 70°
∠B = 2(35° + 20°) = 110°
Отже,
∠A = ∠C = 70°
∠B = ∠D = 110°.
Відповідь:
70°, 110°, 70°, 110°.