Знайдіть кути ромба, сторона якого утворює з діагоналями кути, які відносяться як 1 : 4.
Розв'язок:
ABCD — ромб.
Сторона AB утворює з діагоналями кути ∠BAC і ∠ABD.
Нехай
∠BAC = x,
∠ABD = 4x (за відношенням 1 : 4).
У ромбі діагоналі ділять кути навпіл, тому:
∠A = 2x
∠B = 2 · 4x = 8x
Сусідні кути ромба суміжні:
∠A + ∠B = 180°
2x + 8x = 180
10x = 180
x = 18
Тоді:
∠A = 2 · 18° = 36°
∠B = 8 · 18° = 144°
Отже,
∠A = ∠C = 36°
∠B = ∠D = 144°.
Відповідь:
36°, 144°, 36°, 144°.