У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює більшій основі й утворює з нею кут 20°. Знайдіть кути цієї трапеції.
Розв'язок:
△ABD — рівнобедрений (AD = BD за умовою).
∠DAB = ∠DBA =
= (180° − ∠BDA) : 2 =
= (180° − 20°) : 2 = 160° : 2 =
= 80°.
∠CDA = ∠DAB = 80° (як кути при основі рівнобічної трапеції).
∠CBD = ∠CDA − ∠BDA =
= 80° − 20° = 60°.
∠CBD = ∠BDA = 20° (як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній BD).
У △BCD
∠C = ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD =
= 80° + 20° = 100°.
Відповідь:
80°, 100°, 100°, 80°.