Два кути паралелограма відносяться як 4 : 5. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута.
Розв'язок:
ABCD — паралелограм.
AE ⟂ BC, AF ⟂ CD — висоти, проведені з вершини гострого кута A.
За умовою
∠A : ∠B = 4 : 5.
Нехай x — коефіцієнт пропорційності, тоді
∠A = ∠C = 4x,
∠B = ∠D = 5x.
Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°:
4x + 5x = 180°
9x = 180°
x = 20.
∠C = 4 · 20° = 80°.
Сума кутів чотирикутника AECF дорівнює 360°:
∠A + ∠E + ∠C + ∠F = 360°
∠A + 90° + 80° + 90° = 360°
∠A + 260° = 360°
∠A = 100°.
Відповідь:
100°.