Один з кутів паралелограма на 40° більший за інший. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута.
Розв'язок:
ABCD — паралелограм.
BK ⟂ AD, BN ⟂ CD — висоти, проведені з вершини тупого кута B.
Нехай
∠A = x,
∠B = x + 40°.
Сума сусідніх кутів паралелограма:
x + (x + 40°) = 180°
2x + 40° = 180°
2x = 140°
x = 70°.
Тоді
∠A = 70°,
∠B = 110°,
∠D = 110°.
Розглянемо чотирикутник KBND.
Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°:
∠KBN + ∠BND + ∠NDK + ∠BKD = 360°
∠KBN + 90° + 110° + 90° = 360°
∠KBN + 290° = 360°
∠KBN = 70°.
Відповідь:
70°.