У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°) вписано квадрат CKLM так, що прямий кут у них спільний, а точка L належить стороні AB. Катет трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть периметр квадрата.
Розв'язок:
Нехай сторона квадрата дорівнює x.
Тоді
CK = KL = LM = MC = x.
Катети трикутника:
AC = CK + KA = x + KA,
BC = CM + MB = x + MB.
Оскільки трикутник рівнобедрений, то KA = MB.
Трикутники AKL і MBL — прямокутні.
KL ∥ AC і LM ∥ BC, тому
∠KAL = ∠MBL = 45°.
Отже трикутники AKL і MBL — рівнобедрені прямокутні, тому
KA = KL = x,
MB = LM = x.
Тоді
AC = CK + KA = x + x = 2x.
За умовою AC = 4, тому
2x = 4,
x = 2.
Периметр квадрата:
P = 4x = 4 · 2 = 8 см.
Відповідь:
8 см.