№ 32 Геометрія = № 32 Математика
За яких умов △ABC ∼ △DEF:
1) ∠B = ∠E;
2) ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠D = 40°, ∠E = 70°;
3) AB = 3DE, BC = 3EF;
4) ∠A = ∠D = 50°, ∠B = 40°,
∠F = 90°?
Розв'язок:
1) Однієї рівності кутів недостатньо — потрібна ще одна пара рівних кутів або ознака за сторонами. Трикутники не обов’язково подібні.
2) Знайдемо треті кути: $\angle C = 180{^\circ} - 40{^\circ} - 70{^\circ} = 70{^\circ}$, $\angle F = 180{^\circ} - 40{^\circ} - 70{^\circ} = 70{^\circ}$.
Маємо $\angle A = \angle D = 40{^\circ}$, $\angle B = \angle E = 70{^\circ}$, $\angle C = \angle F = 70{^\circ}$ — дві пари рівних кутів. Трикутники подібні (ознака AA).
3) $AB = 3DE$ і $BC = 3EF$, тобто $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = 3$. Дві пари пропорційних сторін є, але кут між ними ($\angle B$ і $\angle E$) може бути нерівним. Це не покриває ознаку SAS. Трикутники не обов’язково подібні.
4) Знайдемо невідомі кути: $\angle C = 180{^\circ} - 50{^\circ} - 40{^\circ} = 90{^\circ}$, $\angle E = 180{^\circ} - 50{^\circ} - 90{^\circ} = 40{^\circ}$.
Маємо $\angle A = \angle D = 50{^\circ}$, $\angle B = \angle E = 40{^\circ}$, $\angle C = \angle F = 90{^\circ}$ — усі кути відповідають. Трикутники подібні (ознака AA).
Відповідь:
подібні у випадках 2 і 4.